基礎数学例

$f (3 a) = 2 {(3 a)}^{2} - 3 (3 a) + 4$

ステップ 1

$a$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$2 {(3 a)}^{2} - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $3 a$ に当てはめます。

$2 (3^{2} a^{2}) - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

ステップ 2.2

$3$ を $2$ 乗します。

$2 (9 a^{2}) - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

ステップ 2.3

$9$ に $2$ をかけます。

$18 a^{2} - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

ステップ 2.4

$3$ に $- 3$ をかけます。

$18 a^{2} - 9 a + 4 = f \cdot (3 a)$

ステップ 3

積の可換性を利用して書き換えます。

$18 a^{2} - 9 a + 4 = 3 f a$

ステップ 4

方程式の両辺から $3 f a$ を引きます。

$18 a^{2} - 9 a + 4 - 3 f a = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 18$ 、 $b = - 9 - 3 f$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{- (- 9 - 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot (18 \cdot 4)}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{9 - (- 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.2

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$a = \frac{9 - (- 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.4

${(- 9 - 3 f)}^{2}$ を $(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f)$ に書き換えます。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f)$ を展開します。

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ステップ 7.1.5.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 (- 9 - 3 f) - 3 f (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.5.2

分配則を当てはめます。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 \cdot - 9 - 9 (- 3 f) - 3 f (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.5.3

分配則を当てはめます。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 \cdot - 9 - 9 (- 3 f) - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 7.1.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.6.1.1

$- 9$ に $- 9$ をかけます。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 - 9 (- 3 f) - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.6.1.2

$- 3$ に $- 9$ をかけます。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.6.1.3

$- 9$ に $- 3$ をかけます。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 f \cdot f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.6.1.5

指数を足して $f$ に $f$ を掛けます。

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ステップ 7.1.6.1.5.1

$f$ を移動させます。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 (f \cdot f)) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.6.1.5.2

$f$ に $f$ をかけます。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 f^{2}) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.6.1.6

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f + 9 f^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.6.2

$27 f$ と $27 f$ をたし算します。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.7

$- 4 \cdot 18 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 7.1.7.1

$- 4$ に $18$ をかけます。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 72 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.7.2

$- 72$ に $4$ をかけます。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 288}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.8

$81$ から $288$ を引きます。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{54 f + 9 f^{2} - 207}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.9

項を並べ替えます。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 f^{2} + 54 f - 207}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.10

$9$ を $9 f^{2} + 54 f - 207$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.10.1

$9$ を $9 f^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2}) + 54 f - 207}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.10.2

$9$ を $54 f$ で因数分解します。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2}) + 9 (6 f) - 207}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.10.3

$9$ を $- 207$ で因数分解します。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 f^{2} + 9 (6 f) + 9 \cdot - 23}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.10.4

$9$ を $9 f^{2} + 9 (6 f)$ で因数分解します。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2} + 6 f) + 9 \cdot - 23}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.10.5

$9$ を $9 (f^{2} + 6 f) + 9 \cdot - 23$ で因数分解します。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2} + 6 f - 23)}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.11

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{3^{2} (f^{2} + 6 f - 23)}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{9 + 3 f \pm 3 \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{2 \cdot 18}$

ステップ 7.2

$2$ に $18$ をかけます。

$a = \frac{9 + 3 f \pm 3 \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{36}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = \frac{3 + f + \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{12}$

$a = \frac{3 + f - \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{12}$

基礎数学 例

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